Абсолютный слух.
Способность узнавать по слуху любую ноту (до, ре, ми и т.д.) и воспроизводить ее голосом без предварительной настройки. Это относится и к звукам, исполняемым не только на музыкальных инструментах (сирена, телефонный звонок, стук по металлической трубе и т.д.).
Абсолютный слух — дар природы, но обнаруживается только в результате занятий музыкой — изучения нот и игры на музыкальном инструменте.
Долгое время считалось, что он не поддается развитию, но сейчас известны методики развития абсолютного слуха (+ см. ссылки ниже).

Относительный слух.
Отличается от абсолютного тем, что для определения или пропевания нот на слух необходима настройка — звук или аккорд, относительно которого мысленно будет выстроен звукоряд.
Развивается в процессе обучения музыке.

Мелодический слух.
Способность слышать и понимать строение мелодии (звуковысотность, направление движения и ритмическую организацию), а также воспроизводить ее голосом. На более высоком уровне развития — записывать нотами.
Развивается в процессе обучения музыке.

Гармонический слух.
Способность слышать гармонические созвучия — аккордовые сочетания звуков и их последовательности и воспроизводить их голосом в разложенном виде или на музыкальном инструменте.
На практике это может выражаться, например, в подборе на слух аккомпанемента к мелодии, даже без знания нот или пении в многоголосном хоре.
Возможно его развитие даже при начальном отсутствии такой способности.

Внутренний слух.
Внутреннее представление правильного звуковысотного интонирования, без воспроизведения голосом.

Внутренний слух, некоординированный с голосом. Начальный уровень.
На практике выражается в подборе мелодии, возможно с аккомпанементом, по слуху на инструменте или понимании ошибок на слух в изучаемом произведении.

Внутренний слух, координированный с голосом. Профессиональный уровень. Результат серьезных занятий сольфеджио. Предполагает слышание и предслышание нотного текста и возможность работы с ним без музыкального инструмента.
Развивается в процессе обучения музыке.

Предслышание.
Мысленное планирование внутренним слухом будущего чистого звука, ритмической фигуры, музыкальной фразы. Используется, как профессиональный прием в вокале и для игры на всех музыкальных инструментах.

Уровни развития слуха, выражаемого в чистом пении.

1. Клинический (глухота) — отсутствие такового (5%)
2. Внутренний. Не выражается в пении.
3. Способность «подтягивать» мелодию за другими поющими или под игру мелодии на инструменте.
4. Способность чисто петь только под аккомпанемент, имея под мелодией аккордовую базу и начальный звук мелодии.
5. Способность чисто петь, не имея гармонической и мелодической помощи.
6. Способность чисто петь самостоятельно в двух- и многоголосии.

Как объяснить ребенку, что такое «петь чисто»?

— Спой одинаково, как я играю (пою), чтобы твой голос «спрятался» в моем звуке, слился с ним. При этом твой звук не должен быть слишком тихим или слишком громким.

Ссылки по теме:
*Типы музыкального слуха. http://www.studiodelphin.com/music/sluh.shtml
*П.Н. Бережанский. Абсолютный музыкальный слух. http://www.absolute-pitch.ru/index.htm
*В.Б. Брайнин. Абсолютный слух. http://www.brainin.org/Method/Absolute_pitch_RU.htm
*Зонная природа звуковысотного слуха (по Н.А. Гарбузову). http://www.mushar.ru/Muzacust/Garb_vyvod.html       http://www.mushar.ru/glava2.html
*А. Шипилов. Хорошо темперированный РС. http://offline.computerra.ru/1997/223/893/
*Галеев Б.М., Ванечкина И.Л. «Цветной слух» и «Теория аффектов». http://prometheus.kai.ru/t_aff.htm